Übung 1:
Der Umfang eines Rechtecks soll 50 cm
betragen. Die eine Seite des Rechtecks soll um 5 cm länger sein als die andere.
Wie lang sind die Rechteckseiten?
Umfang eines Rechtsecks = 2a+2b, in
dieser Aufgabe 2a+2b=50 ->
Bedingung: b = a+5
2a+2(a+5)=50
2a+2a+10=50 /-10
4a=40 /:4
a= 10
Probe: 2*10+2*15= 20+30=50 wahre Aussage!
Wenn 2 Seiten also 10cm betragen und
die 2 anderen 5cm länger sein sollen, ist deren Länge also 15cm.
Übung 2:
Ein Vermögen von 14000 € wird unter
zwei Söhne und eine Tochter so verteilt, dass der ältere Sohn 1500 € weniger,
der jüngere 700 € weniger erhält als die Tochter. Wie viel erhält jedes der
Kinder? Stellen Sie eine Gleichung auf.
Geg.
Gesamtvermögen = 14000
Tochter = Vermögen a
Ältere Bruder = Vermögen a-1500
Jüngerer Bruder = Vermögen a-700
a + (a-1500) + (a-700) = 14000
a + a – 1500 + a - 700 = 14000 / zusammenfassen
3a – 2200 = 14000 / +2200
3a = 16200 / :3
a = 5400
Vermögen des älteren Bruders: 5400 –
1500 = 3900
Vermögen des jüngeren Bruders: 5400 –
700 = 4700
Probe: 5400 + 3900 + 4700 = 14000 wahre Aussage!
Die Tochter hat, damit die
Voraussetzungen erfüllt werden, eine Vermögen von 5400,- €, der ältere Bruder
bekommt lediglich 3900,- € und der jüngere Bruder erhält 4700,- €.
Übung 3:
Ein Vertreter muss
geschäftlich nach Lingen. Auf den ersten 520 km kann er die Autobahn benutzen.
Die restlichen 78 km muss er auf Landstraßen fahren, hier kommt er vermutlich
nur halb so schnell voran wie auf der Autobahn. Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit
muss er auf der Autobahn fahren, wenn er in 390 min in Lingen sein muss?
Geg.
Geschwindigkeit auf einer
Autobahnstrecke von 520km = a
Geschwindigkeit auf der
Landstrasse von 78km = Hälfte der Autobahngeschwindigkeit = 0,5a
Zeitvorgabe = 390min =
6,5 Stunden
Ges.
Durchschnittsgeschwindigkeit
in km/h, daher die Umrechnung der Zeitvorgabe!
520/a + 78/0,5a = 6,5 /Formelaufstellung, laut Gegebenheiten,
Erweiterung des ersten Bruches in der Formel
260/0,5a + 78/0,5a = 6,5 /zusammenfassen
338/0,5a = 6,5 /erweitern
mit 0,5a
338 = 3,25a /:3,25
104 = a
Der Vertreter müsste eine
Durchschnittsgeschwindigkeit von 104km/h fahren, damit er rechtzeitig in Lingen
ist.
Übung 4:
Eine Stadt hat 24 600 Einwohner. Die
Zahl der weiblichen Einwohner übersteigt die der männlichen Einwohner um 6 %.
Wie viele männliche und wie viele weibliche Einwohner hat die Stadt?
Geg.
Gesamtbevölkerung = 24600
Männer = a
Frauen = a + 6% von a
a + a + 0,06a = 24600 /zusammenfassen auf
beiden Seiten
2,06a = 24600 /:2,06
a = 11941,75 ~ 11942
24600 – 11942 = 12658
Die Stadt hat 11942 männliche und
12658 weibliche Einwohner vorzuweisen.
Probe:
11942 Männer entsprechen 100 %
12658 Frauen entsprechen x %
x = 1265800 : 11942 = 106 %
(gerundet), was gefordert war.
Übung 5:
Jemand denkt sich eine Zahl, multipliziert sie mit 3, subtrahiert von diesem Produkt die Zahl 1, multipliziert die Differenz mit der Zahl 2, subtrahiert dann davon das 4-fache der gedachten Zahl und addiert zuletzt die Zahl 2. Als Ergebnis erhält er die Zahl 34.
Um welche gedachte Zahl x handelt es sich?
(3x-1) * 2 – 4x + 2 = 34 /Klammer auflösen
6x – 2 – 4x + 2 = 34 /auf beiden Seiten zusammenfassen
2x = 34 /:2
x = 17
L={17}
Die gedachte Zahl ist 17.