Textaufgaben zu Gleichungen                                                                                                

 

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Übung 1:

Der Umfang eines Rechtecks soll 50 cm betragen. Die eine Seite des Rechtecks soll um 5 cm länger sein als die andere. Wie lang sind die Recht­eck­seiten?

 

Umfang eines Rechtsecks = 2a+2b, in dieser Aufgabe 2a+2b=50        -> Bedingung: b = a+5

2a+2(a+5)=50

2a+2a+10=50             /-10

4a=40                         /:4

a= 10

 

Probe: 2*10+2*15= 20+30=50          wahre Aussage!

 

Wenn 2 Seiten also 10cm betragen und die 2 anderen 5cm länger sein sollen, ist deren Länge also 15cm.

 

Übung 2:

Ein Vermögen von 14000 € wird unter zwei Söhne und eine Toch­ter so verteilt, dass der ältere Sohn 1500 € weniger, der jüngere 700 € weniger erhält als die Tochter. Wie viel erhält jedes der Kinder? Stellen Sie eine Gleichung auf.

 

Geg.

Gesamtvermögen = 14000

Tochter = Vermögen a

Ältere Bruder = Vermögen a-1500

Jüngerer Bruder = Vermögen a-700

 

a + (a-1500) + (a-700) = 14000

a + a – 1500 + a - 700 = 14000         / zusammenfassen

3a – 2200 = 14000                             / +2200

3a = 16200                                         / :3      

a = 5400

 

Vermögen des älteren Bruders: 5400 – 1500 = 3900

Vermögen des jüngeren Bruders: 5400 – 700 = 4700

 

Probe: 5400 + 3900 + 4700 = 14000             wahre Aussage!

 

Die Tochter hat, damit die Voraussetzungen erfüllt werden, eine Vermögen von 5400,- €, der ältere Bruder bekommt lediglich 3900,- € und der jüngere Bruder erhält 4700,- €.

 

Übung 3:

Ein Vertreter muss geschäftlich nach Lingen. Auf den ersten 520 km kann er die Autobahn benutzen. Die restlichen 78 km muss er auf Landstraßen fah­ren, hier kommt er vermutlich nur halb so schnell voran wie auf der Autobahn. Mit welcher Durch­schnittsgeschwindigkeit muss er auf der Autobahn fahren, wenn er in 390 min in Lingen sein muss?

 

Geg.

Geschwindigkeit auf einer Autobahnstrecke von 520km = a

Geschwindigkeit auf der Landstrasse von 78km = Hälfte der Autobahngeschwindigkeit = 0,5a

Zeitvorgabe = 390min = 6,5 Stunden

 

Ges.

Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, daher die Umrechnung der Zeitvorgabe!

 

520/a + 78/0,5a = 6,5                         /Formelaufstellung, laut Gegebenheiten,

Erweiterung des ersten Bruches in der Formel

260/0,5a + 78/0,5a = 6,5                    /zusammenfassen

338/0,5a = 6,5                                    /erweitern mit 0,5a

338 = 3,25a                                        /:3,25

104 = a

 

Der Vertreter müsste eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 104km/h fahren, damit er rechtzeitig in Lingen ist.

 

Übung 4:

Eine Stadt hat 24 600 Einwohner. Die Zahl der weiblichen Einwohner übersteigt die der männlichen Einwohner um 6 %. Wie viele männliche und wie viele weibliche Einwohner hat die Stadt?

 

Geg.

Gesamtbevölkerung = 24600

Männer = a

Frauen = a + 6% von a

 

a + a + 0,06a = 24600                        /zusammenfassen auf beiden Seiten

2,06a = 24600                        /:2,06

a = 11941,75 ~ 11942

 

24600 – 11942 = 12658

 

Die Stadt hat 11942 männliche und 12658 weibliche Einwohner vorzuweisen.

 

Probe:

11942 Männer entsprechen 100 %

12658 Frauen entsprechen x %

 

x = 1265800 : 11942 = 106 % (gerundet), was gefordert war.

 

 

 

Übung 5:

Jemand denkt sich eine Zahl, multipliziert sie mit 3, subtrahiert von diesem Produkt die Zahl 1, multipliziert die Differenz mit der Zahl 2, subtrahiert dann davon das 4-fache der gedachten Zahl und addiert zuletzt die Zahl 2. Als Ergebnis erhält er die Zahl 34.

Um welche gedachte Zahl x handelt es sich?               

 

(3x-1) * 2 – 4x + 2 = 34                     /Klammer auflösen

6x – 2 – 4x + 2 = 34                           /auf beiden Seiten zusammenfassen

2x = 34                                               /:2

x = 17

 

L={17}

 

Die gedachte Zahl ist 17.