Ableitungsfunktionen und Tangenten                                                                               

 

 

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Aufgabe 1:

 

Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen und ihrer Ableitungsfunktionen und überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit Derive (mit dem Symbol  können Sie den Ableitungsterm berechnen lassen)

f(x) = 1/8 x3 – ¾ x2 + 4

g(x) = x3 – 4x2

h(x) = x3/3 – x2 – 3x

 

 

Aufgabe 2:

 

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x2 + 3.

a)      Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Tangenten an die Parabel in den Punkten A (-1 ; 4) und B (2 ; 7).

b)      Berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Tangenten.

 

 

Aufgabe 3:

 

a)      Berechnen Sie die Gleichung der Normalen an den Graphen der Funktion f mit       f(x) = x2 im Punkt P (1 ; 1).

b)      In welchem Punkt Q schneidet die Normale die Parabel ein zweites Mal?

 

 

 

 

LK – Zusatz

 

Aufgabe 4:

 

Gegeben sind die Funktion f mit f(x) = x2 und der Punkt P (-1 ; -3). Von P aus werden 2 Tangenten an die Parabel gelegt (Skizze!). Berechnen Sie die Tangentengleichung.