Ableitungsfunktionen und Tangenten
Aufgabe 1:
Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen und ihrer
Ableitungsfunktionen und überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit Derive (mit dem Symbol
f(x) = 1/8
x3 – ¾ x2 + 4
g(x) = x3
– 4x2
h(x) = x3/3
– x2 – 3x
Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x2 + 3.
a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Tangenten an die Parabel in den Punkten A (-1 ; 4) und B (2 ; 7).
b) Berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Tangenten.
Aufgabe 3:
a) Berechnen Sie die Gleichung der Normalen an den Graphen der Funktion f mit f(x) = x2 im Punkt P (1 ; 1).
b) In welchem Punkt Q schneidet die Normale die Parabel ein zweites Mal?
Aufgabe 4:
Gegeben sind die Funktion f mit f(x) = x2 und der Punkt P (-1 ; -3). Von P aus werden 2 Tangenten an die Parabel gelegt (Skizze!). Berechnen Sie die Tangentengleichung.