Allgemeine Funktionsgleichung: f(x) = cax
Beispiele aus dem Unterricht:
- Bakterienkultur f(x) = 2x
- Lotusblumen f(x) = 2*2x
-
Seerosen f(x) = 17*2
Allgemeine Funktionsgleichung: f(x) = k - cax, wobei k die Kapazitätsgrenze ist, die nicht überschritten wird
Beispiel:
In einer Stadt gibt es ungefähr 80 000 Haushalte, von denen rund ein Viertel vom analogen zum digitalen Fernsehen wechseln wollen.
Die zugehörige Bestandsfunktion lautet: f(x) = 20 000 – 20 000* 0,965x, wobei x in Monaten gerechnet wird.
a) Wann werden mehr als die Hälfte der Haushalte digitales Fernsehen haben?
b) Wie viele Haushalte werden in 2 Jahren digitales Fernsehen haben?
Lösungen:
a) 10 000 = 20 000 - 20 000 * 0,965x
10 000 = 20 000 * 0,965x
½ = 0,965x /logarithmieren
ln ( ½ ) = x * ln(0,965) /Anwendung der LG
ln(1) – ln(2) = x * ln(0,965)
-ln(2) : ln(0,965) = x
x = 19,4
Nach ca. 19 ½ Monaten werden 50 % der Haushalte digitales Fernsehen besitzen.
b) f(24) = 20 000 – 20 000 * 0,96524 = 11 495
Nach 2 Jahren werden 11 495 Haushalte digitales Fernsehen haben.
Allgemeine Funktionsgleichung: f(x) =
Beispiel:
Ein Schüler einer Schule, die von 850 Schülern besucht wird, verbreitet um 8.00 Uhr das Gerücht, dass es Hitzefrei gäbe. Mit der folgenden Bestandsfunktion lässt sich die Verbreitung des Gerüchts beschreiben:
f(x) =
a) Um 9.00 Uhr wissen schon 8 Schüler von dem Gerücht. Wie viele werden es um 13.00 Uhr wissen?
b)
Lösungen:
a) 8.00 Uhr entspricht dem Zeitpunkt 0, 13.00 Uhr demzufolge der Zeiteinheit 5
f(5) = 622
Um 13.00 Uhr wissen 622 Schüler von dem Gerücht.