Einführung der quadratischen Funktionen

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Lineare Funktionen	Lineare Gleichungen	Quadratische Gleichungen	Quadratische Funktionen
analytische Sichtweise	algebraische Sichtweise	algebraische Sichtweise	analytische Sichtweise
Beispiele
y = -3x + 2 y = 3x + 1	3x + y = 2 -3x + y = 1	x^2 + 12x – 28 = 0	y = x^2 – 28 y = x^2 + 12x - 28
Schnittpunkt berechnen	LGS lösen	Quadratische Gleichung lösen	Schnittpunkte berechnen
S(  ; 1 )	L = {(  ; 1 )}	L = {2 ; -14}	S(0 ; -28)

Aufgaben :

1. Erstellen Sie ausgehend von den obigen Beispielen in der rechten Spalte weitere Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen, zeichnen Sie ihre Graphen mit Derive.

2. Welche allgemeinen Eigenschaften quadratischer Funktionen erkennen Sie?

3. Formulieren Sie diese mit Hilfe von geeigneten Parameterdarstellungen allgemeiner quadratischer Funktionsgleichungen.

Für die obigen Beispiele wären dies: y = x² + a und y = x² + bx + c, mit a, b, c R

Untersuchen Sie die Auswirkung der Parameter.

Hilfen: Laden Sie unter http://www.stauff.de/bewmath/dateien/bewmath.html das Programm quadratf.exe herunter und variieren Sie die Parameter.

Begründen Sie, dass die Darstellungen

1. f(x) = ax² + bx + c (Normalform)
2. f(x) = a(x – x_s)² + y_s (Scheitelpunktform)

beide quadratische Funktionen darstellen.

Welche Vorteile haben die einzelnen Darstellungsformen?

4. Zeigen Sie, dass sich die Scheitelpunktskoordinaten S(x_s; y_s) einer verschobenen

Normalparabel (f(x) = x² + px +q) mit Hilfe der pq-Formel ermitteln lassen.

S(- ; -(( )² – q))

Einen interessanten Text über Newtons Theorie des freien Falls finden Sie unter:

http://www.stauff.de/bewmath/dateien/bewmath.html Button „Newtons bewegte Mathematik“

Weitere Aufgaben und Hilfen finden Sie unter: http://www.helmholtz-bi.de/uangebot/faecher/mathe/enzyklopaedie/s1_parabeln/parabeln.htm