Übungsaufgaben zu LGS                                                                                                                                                                                                                   

 

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Aufgabe 1:

 

2x + 3y – 2z = 5

x   - 2y + 3z = 2

4x –  y + 4z = 1

 

Aufgabe 2 :

 

2y = 3 – x – 3z

2x + 3y = 4 – 8z

17 z + 3x = -2y +1

 

 

Aufgabe 3 :

 

Das Elektroversorgungsunternehmen einer Stadt bot seinen Kunden das folgende Tarifsystem an :

 

 

Tarif I

Tarif II

Kleinverbrauchstarif

Arbeitspreis

0,18 DM /kWh

0,15 DM/kWh

0,54 DM/kWh

Bereitstellungspreis je

Abrechnungsjahr

für die ersten 2 Räume

104,40 DM

184,80 DM

entfällt

Für jeden weiteren Raum

19,20 DM

39 DM

Entfällt

Verrechnungspreis je Abrechnungsjahr für einen Wechselstromzähler

36 DM

36 DM

36 DM

 

a)      Welche jährlichen Stromkosten hatte ein Mieter einer Wohnung mit 5 Räumen in Tarif I zu bezahlen, wenn er einen Jahresverbrauch von 4500 kWh hatte?

b)      Zeigen Sie, dass bei 5 Räumen die Strompreisfunktion P1 (Tarif I) als lineare Funktion des Verbrauchs x durch P1(x) = 0,18x + 198 dargestellt wird.

c)      Stellen Sie die Strompreisfunktion P2 für den Tarif II und P3 für  den Kleinverbrauchstarif bei 5 Räumen auf.

d)      Ermitteln Sie, bis zu welchem Verbrauch der Kleinverbrauchstarif günstiger war als der Tarif I (bei 5 Räumen).

 

Lösungen zu Aufgabe 3:

a)      0,18*4500 + 104,4 + 3*19,2 + 36 = 1008

b)      P1: 0,18*x + 104,4 + 3*19,2 + 36 = 0,18x + 198

c)      P2: 0,15x + 184,8 + 3*39 + 36 = 0,15x + 337,8

P3: 0,54x + 36

d)      0,18x + 198 = 0,54x + 36

x = 450

Bei einem Verbrauch von 450 kWh waren die Stromkosten gleich. Bei einem niedrigeren Verbrauch empfahl sich der Stromtarif P3, bei einem höheren P1.