Übungsaufgaben zu LGS
Aufgabe 1:
2x + 3y – 2z = 5
x - 2y + 3z = 2
4x – y + 4z = 1
Aufgabe 2 :
2y = 3 – x – 3z
2x + 3y = 4 – 8z
17 z + 3x = -2y
+1
Aufgabe 3 :
Das Elektroversorgungsunternehmen einer Stadt bot seinen Kunden das folgende Tarifsystem an :
|
Tarif I |
Tarif II |
Kleinverbrauchstarif |
Arbeitspreis |
0,18 DM /kWh |
0,15 DM/kWh |
0,54 DM/kWh |
Bereitstellungspreis je Abrechnungsjahr für die ersten 2 Räume |
104,40 DM |
184,80 DM |
entfällt |
Für jeden weiteren Raum |
19,20 DM |
39 DM |
Entfällt |
Verrechnungspreis je Abrechnungsjahr für einen Wechselstromzähler |
36 DM |
36 DM |
36 DM |
a) Welche jährlichen Stromkosten hatte ein Mieter einer Wohnung mit 5 Räumen in Tarif I zu bezahlen, wenn er einen Jahresverbrauch von 4500 kWh hatte?
b) Zeigen Sie, dass bei 5 Räumen die Strompreisfunktion P1 (Tarif I) als lineare Funktion des Verbrauchs x durch P1(x) = 0,18x + 198 dargestellt wird.
c) Stellen Sie die Strompreisfunktion P2 für den Tarif II und P3 für den Kleinverbrauchstarif bei 5 Räumen auf.
d) Ermitteln Sie, bis zu welchem Verbrauch der Kleinverbrauchstarif günstiger war als der Tarif I (bei 5 Räumen).
Lösungen zu Aufgabe 3:
a)
0,18*4500
+ 104,4 + 3*19,2 + 36 = 1008
b)
P1:
0,18*x + 104,4 + 3*19,2 + 36 = 0,18x + 198
c)
P2:
0,15x + 184,8 + 3*39 + 36 = 0,15x + 337,8
P3: 0,54x + 36
d)
0,18x
+ 198 = 0,54x + 36
x = 450
Bei einem Verbrauch von 450 kWh waren die Stromkosten gleich. Bei einem niedrigeren Verbrauch empfahl sich der Stromtarif P3, bei einem höheren P1.