Anleitung zur Parabelanimation                                                                                                    

 

Die automatische Parabelanimation kann durch Klicken mit der linken Maustaste gestoppt und gestartet werden.

 

Durch gedrückte rechte Maustaste verschiebbare Punkte sind:

   

Aufgaben:

 

1. Halten Sie den Punkt F und die Leitlinie fest und verschieben Sie den Punkt "Horizontal" auf der Leitlinie.

Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen.

 

2. Eine Parabel ist die Ortslinie der Punkte, die von einem gegebenen Punkt (Brennpunkt) und einer gegebenen Geraden (Leitlinie) gleich weit entfernt sind.

Veranschaulichen Sie dies in einer Skizze.

 

3. Der Brennpunkt einer Parabel liege im Punkt F(0;1). Die Leitlinie sei l: y = -1.

Wie lautet die Funktionsgleichung?

       

Hilfen:

Der Koordinatenursprung (0;0) liegt auf der gesuchten Parabel, da die Entfernung von ihm zum Brennpunkt genauso

weit ist wie die zum Schnittpunkt der Leitlinie mit der y-Achse. (Skizze!)

 

Wählen Sie einen beliebigen Punkt auf der Leitlinie. Er hat die Koordinaten Q(x;-1). (Entsprechung in der Animation?)

 

Zeichnen Sie einen Punkt P ein, der die Koordinaten P(x;1) hat.

 

Die Strecken zwischen den beiden Punkten Fund P und den beiden Punkten P und Q sind gleich lang.

Berechnen Sie sie. (FP = x und PQ = 2)

 

Geben Sie die Koordinaten des Punktes P an, der auf der Parabel liegt. (P(2;1))

 

Setzen Sie den Punkt P in die Normalform der quadratischen Funktion ein und ermitteln Sie den Stauchungs-/Streckungsfaktor a.