Wann hat ein Rechteck mit vorgegebenem Umfang den größten Flächeninhalt?

Seien die Rechteckseiten a und b, dann gilt
U = 2(a+b)
A = a*b

1. Das zu untersuchende Rechteck sei das Rechteck unten links mit den Eckpunkten A und E und der roten Seite a und der blauen b. Der Umfang ist dann 2(a + b).

2. Beschreiben Sie die weiteren Flächen, indem Sie sie mit dem gegebenen Rechteck vergleichen.

3. Ziehen Sie am Punkt E. Beschreiben Sie was sich ändert und was nicht.

4. Überlegen Sie, inwieweit sich hierdurch eine Lösung der obigen Frage ergibt und geben Sie eine schlüssige Argumentation an.

5. Überlegen Sie, ob dies auch für andere Rechtecke mit anderen vorgegebenen Umfängen gilt.

6. Ziehen Sie am Punkt B. Was beobachten Sie? Formulieren Sie einen Merksatz.

W. Swora und G. Delfs-Swora, Erstellt mit GeoGebra